本案例系統(tǒng)記錄我如何通過(guò)邏輯化教學(xué)重構(gòu)，為數(shù)學(xué)學(xué)科落實(shí)“三課三題”理念提供基層教師層面的實(shí)踐范例，推動(dòng)學(xué)生從知識(shí)理解向素養(yǎng)提升轉(zhuǎn)變。

在“三課三題”崗位研修活動(dòng)深入推進(jìn)的背景下，我校數(shù)學(xué)教研組積極響應(yīng)并實(shí)施“每師一課”常態(tài)研修機(jī)制。在教學(xué)《橢圓簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》章節(jié)時(shí)，我注意到課本例6涉及的拓展內(nèi)容（橢圓第二定義）的教學(xué)存在不足：學(xué)生普遍表現(xiàn)出對(duì)定義邏輯關(guān)系理解模糊、探究過(guò)程推理不嚴(yán)謹(jǐn)、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)不準(zhǔn)確等問(wèn)題。針對(duì)這些教學(xué)問(wèn)題，依據(jù)新課標(biāo)，明確常用邏輯用語(yǔ)與發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及提升師生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，充分利用“三課三題”的研修活動(dòng)機(jī)會(huì)，將“常用邏輯用語(yǔ)”作為提升學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的突破口，專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)并實(shí)施了專(zhuān)題探究課《探究點(diǎn)的軌跡：橢圓》。

在傳統(tǒng)橢圓教學(xué)中，教師往往側(cè)重幾何圖形的生成與代數(shù)方程的推導(dǎo)來(lái)學(xué)習(xí)橢圓，學(xué)生在概念辨析時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)概念不清導(dǎo)致的錯(cuò)誤。在“三課三題”的推動(dòng)下，我嘗試設(shè)計(jì)一節(jié)融入邏輯用語(yǔ)的橢圓探究課，通過(guò)教學(xué)實(shí)踐優(yōu)化，來(lái)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)。

（一）教學(xué)設(shè)計(jì)重構(gòu)：從知識(shí)傳遞到邏輯建構(gòu)

1.實(shí)驗(yàn)探究與邏輯提問(wèn)：以教材例6為數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)坐標(biāo)法自主探究動(dòng)點(diǎn)軌跡，借助GeoGebra動(dòng)態(tài)驗(yàn)證。設(shè)計(jì)邏輯鏈問(wèn)題：“如果點(diǎn)M的軌跡是橢圓，那么是否一定存在兩個(gè)定點(diǎn)滿足距離和為定值？”“題目生成橢圓的方式與我們學(xué)習(xí)的定義在形式上不同，這提示橢圓是否可能有其他定義？”通過(guò)階梯式提問(wèn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)橢圓第二定義的猜想動(dòng)機(jī)。

2.定義辨析與語(yǔ)言精煉：在引導(dǎo)學(xué)生歸納橢圓第二定義時(shí)，通過(guò)對(duì)比分析“存在一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l”中的“存在”、“對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P”中的“任意”等關(guān)鍵邏輯表述，“比值e為常數(shù)且0<e<1”中的“常數(shù)范圍”、“F?l”讓學(xué)生深入理解定義中隱含的充分條件與必要條件，從邏輯層面強(qiáng)化定義嚴(yán)謹(jǐn)性。

3.推理訓(xùn)練與表達(dá)規(guī)范：在應(yīng)用環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了專(zhuān)項(xiàng)辨析題，如“判斷動(dòng)點(diǎn)滿足條件PF/d=1/2是否為橢圓”，引導(dǎo)學(xué)生按照“存在性—任意性—常數(shù)范圍”三步驟進(jìn)行邏輯推理，并規(guī)范其數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，要求表述必須同時(shí)滿足三個(gè)邏輯條件才可下結(jié)論。

（二）課題化教研：從實(shí)踐到理論的邏輯深化

1.以專(zhuān)題課《探究點(diǎn)的軌跡：橢圓》為研究基礎(chǔ)，融入邏輯用語(yǔ)，以“基于常用邏輯用語(yǔ)提升數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的教學(xué)探究與實(shí)踐”為課題深入教研，準(zhǔn)備開(kāi)展跨單元的案例推廣。

2.逐步在教學(xué)實(shí)踐中有針對(duì)性地在教學(xué)案例中進(jìn)行應(yīng)用，為高中數(shù)學(xué)各單元具體的課堂教學(xué)和課后應(yīng)用練習(xí)提供切實(shí)可行的、可操作的實(shí)施路徑,彌補(bǔ)當(dāng)前教學(xué)中邏輯教學(xué)與數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)聯(lián)系的不足。

（一）教學(xué)效果：從模糊感知到嚴(yán)謹(jǐn)推理

學(xué)生對(duì)橢圓第二定義的邏輯理解準(zhǔn)確率得以提升，在解決“已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足某條件，判斷是否為橢圓”的問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)從“存在一個(gè)定點(diǎn)與一條定直線”、“任意點(diǎn)滿足距離比為常數(shù)”、“常數(shù)與1的大小關(guān)系”三個(gè)邏輯維度分析，對(duì)概念的理解和解題的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性顯著提升。

（二）教研成果：從單一教學(xué)到知識(shí)融合

通過(guò)將邏輯用語(yǔ)融入橢圓第二定義的教學(xué)，不僅優(yōu)化課堂實(shí)踐，準(zhǔn)確地論證和表達(dá)橢圓的第二定義，也實(shí)現(xiàn)了學(xué)生知識(shí)融合和表達(dá)能力的雙提升。以此為基礎(chǔ)的課題已成功立項(xiàng)，后續(xù)將分階段進(jìn)行研究。

（三）專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)：從知識(shí)傳授到素養(yǎng)培育

在“三課三題”推動(dòng)下，我將零散的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)化、理論化，逐步從注重知識(shí)傳授的教師，轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學(xué)生邏輯素養(yǎng)發(fā)展的引導(dǎo)者，教研能力和專(zhuān)業(yè)認(rèn)知得到顯著提升。  

資源建設(shè)與應(yīng)用：將本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)、邏輯辨析課件、學(xué)生拓展性課業(yè)整理成案例資源包，上傳至我校教研處共享。

課堂推廣：在校內(nèi)各年級(jí)數(shù)學(xué)課堂中推進(jìn)基于邏輯用語(yǔ)的教學(xué)優(yōu)化，并在不同數(shù)學(xué)單元中進(jìn)行實(shí)踐拓展。實(shí)踐中明顯發(fā)現(xiàn)學(xué)生在表述數(shù)學(xué)問(wèn)題更清晰、更準(zhǔn)確，也為不同主題與邏輯的融合教學(xué)提供了參考。

校內(nèi)分享：在校級(jí)教師研修活動(dòng)中做專(zhuān)題分享，推動(dòng)邏輯化教學(xué)策略在學(xué)科組內(nèi)應(yīng)用，為高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)融合教學(xué)提供實(shí)踐范例，助力學(xué)校數(shù)學(xué)教研組教研氛圍提升。